SISTEM EXPERT IN COBALTO-TERAPIA

TUMORILOR MALIGNE

 

Lucrare prezentată la al IV-lea „Colocviu de Sisteme şi Cibernetică”, organizat de Academia Română la Bucureşti, în 19-20 octombrie 1987 şi publicată în volum.

 

Calculul dozelor de iradiere în cobalto-terapia tumorilor maligne este o problemă care, mai ales în ultimul timp, a generat o explozie de produse informatice. Explicaţia, rezidă în dificultatea problemei, faţă de care soluţiile  oferite sunt greoaie şi dau răspunsuri aproximative. Dificultatea creşte cu cât raza, în drumul ei de la sursa de iradiere pînă la tumoră, străbate mai multe straturi de ţesut uman ce au permeabilităţi diferite. Iradierea ideală se realizează atunci când tumora este iradiată în orice punct al ei la nivelul do­zei prescrise, iar ţesuturile vecine rămân pe cât posibil neiradiate. Situaţia ideală nu este realizabilă, deoarece, pentru tumorile inter­ne, orice rază străbate mai întâi straturile superficiale, pe ca­re Ie iradiază, pînă să ajungă Ia destinaţie. În scopul protecţiei acestor straturi, sursa se deplasează succesiv în mai multe puncte, astfel încât tumora să fie supusă unui foc convergent. Din acest motiv, volumul calculelor creşte atât de mult, încât prelucrarea automată a datelor devine obligatorie.

În acest scop este necesară înregistrarea prealabilă a datelor iniţiale despre poziţia şi forma tumorii şi a ţesuturilor ce o înconjoară, precum şi poziţiile sursei de iradiere. Dacă volumul calculelor, deşi mare, este totuşi rezonabil, volumul datelor iniţiale ce ar trebui înregistrate pentru o rezolvare serioasă, face soluţia neoperantă în timp util prin mijloace clasice.

Sistemul expert preconizat de noi propune o solutie cibernetică ce, prin natura ei, depăşeşte aspectele dificile. Astfel, se are în vedere un echipament de calcul disponibil în orice moment, alături de aparatura de iradiere. În acest mod înregistrarea şi prelucrarea datelor poate fi condusă chiar de către personalul spitalului, exploatarea programelor fiind destul de simplă.

Pentru înregistrarea formei ţesuturilor, operatorul dese­nează curba respectivă, prin marcarea câtorva puncte de pe curbă. Programul va calcula coeficientii unei funcţii spline care aproximează cât mai bine punctele marca­te şi va trasa pe ecran linia calculată. Dacă operatorul este mulţumit, coeficienţii se înregistrează; dacă nu se reia proce­deul. Toate ţasuturile vor fi înregistrate în acest mod.

Pentru prelucrarea propriu-zisă a datelor, majoritatea so­luţiilor cunoscute pleacă de la ipoteze simplificatoare, pe care le îmbunătăţesc apoi prin diferite corecţii. Spre exemplu, raza principală este presupusă perpendiculară pe piele. Dacă nu este aşa, se aplică o corecţie pentru „pană de aer” şi o alta pentru „pană de ţesut”. De asemenea, multe soluţii tratează problema prin două planuri perpendiculare unul pe celălalt deşi ea este o problemă în spaţiu; sursa este imaginată ca un punct, deşi ea este o sferă, obturatorul este redus la un plan, deşi al are o grosime apreciabilă, etc.

Soluţia noastră îşi propune să nu facă ipoteze simplifica­toare, iar problemele de geometrie analitică să Ie trateze în spaţiu. Modelul este unul de simulare a fenomenului fizic real. În esenţă, modul de rezolvare a problemei este cel descris în continuare.

Orice celulă iradiată transformă o parte din energia pri­mită în radiaţie secundară, iar o parte o lasă să treacă mai de­parte. Datorită radiaţiei secundare dezvoltate, celula în cauză  devine la rândul ei sursa de iradiere pentru celulele vecine. Ceea ce trebuie calculat este cantitatea totală de energie ce cade asupra unei celule, atât din radiaţia primară cât şi prin integrarea radiaţiei secundare a celulelor vecine. Pentru rezol­vare, întreaga zonă de interes din corp este împărţită în cuburi suficient de mici pentru a putea fi interpretate ca celule. Ele vor fi reprezentate prin centrul lor. În continuare aceste cuburi vor fi numite celule.

Pentru fiecare celulă se va determina cantitatea de radiaţie primară primită, în funcţie de poziţia ei relativă în spaţiu faţă de sursă. Odată calculată radiaţia primară, mai departe, se calculează radiaţia secundară, care se însumează pentru toate celulele vecine. Procedeul se repetă pentru toate poziţiile sursei, pentru care se face o a doua însumare.

Pentru calculul radiaţiei primare primită de o celulă, ne vom imagina sursa ca pe  o sferă de rază R, cu centrul în punctul S(S₁,S₂,S₃). Ecuaţiile sale sunt:

 

 

Pentru simplificarea expunerii, vom presupune că centrul tumorii se află în originea sistemului axelor de coordonate. Ecuaţia cercului definit de sfera-sursă şi planul P perpendicular pe dreapta  în punctul S se scrie ca un sistem format din ecuaţiile sferei şi cea a planului P:

 

 

Simularea radiaţiei emise de sursă se realizează prin mai multe puncte de pe acest cerc (în funcţie de gradul de precizie dorit), plus centru sferei. Pentru parcurgerea cercului se variază U de la 0 la .

Vom nota cu  aceste puncte.

La distanţa D faţa de sursă, se află un obturator cu o deschidere şi formă definite de către utilizator, cu scopul evitării iradierii ţesuturilor vecine. Ecuaţia planului obturatorului este:

 

Rezolvând acest sistem, se află coordonatele centrului oburatorului .

Ecuaţia planului obturatorului este:

 

Cel mai simplu obturator este un dreptunghi în acest plan, cu laturile la distanţele D₁ şi respectiv D₂ faţă de centrul obturatorului, dar forma lui poate fi mai complicată. Un punct T(x_T,y_T,z_T) de interes în ţesut formează cu punctul C(x_c,y_c,z_c) de pe cercul sursei, dreapta .

Sistemul

 

dă coordonatele punctului I(x_I,y_I,z_I) în care dreapta  înţeapă planul obturatorului.

        După cum punctul I se află în interiorul dreptunghiului sau în afara lui, rezultă că raza ce pleacă din C ajunge sau nu în punctul T. Iradierea poate fi parţială dacă unele puncte de pe sursă iradiază punctul T, iar altele nu.

        S-a considerat până acum că obturatorul este un plan, deşi, în realitate, el are o grosime apreciabilă. De aceea, se va avea în vedere un al doilea plan, paralel cu primul, la distanţa G faţă de el, G fiind grosimea plăcii. Se repetă procedeul şi rezultă o diminuare a iradierii pentru razele ce străbat parţial placa obturatorului, datorită oblicităţii ei.

        De asemenea, utilizatorul poate plasa un al doilea obturator, sub primul, de o formă specială, adaptată cazului, pentru care procedeul de calcul este similar.

        Suprafeţele diferitelor ţesuturi sunt determinate ca suprafeţe riglate de o curbă generatoare şi o curbă directoare. Cazul cel mai frecvent întâlnit este cel al parabolei, pentru care vom exemplifica, deşi pot fi considerate şi ecuaţii de grad superior. Astfel, notând curba generatoare

y₂ - 2pn=0

z = 0

şi curba directoare

                                        z₂ – 2px = 0

y = 0

ecuaţia suprafeţei este:

                                x – 2pq – y²q – z²p = 0

Coeficienţii p şi q sunt cei calculaţi în prima parte, când curbele au fost desenate pe display.

        Punctul L(x_L,y_L,z_L) în care dreapta sursă-ţintă  înţeapă ţesutul se calculează prin sistemul de ecuaţii:

 

         

 

Radiaţia primară ce cade în punctul T se calculează în funcţie de distanţele pe care raza le parcurge prin fiecare ţesut şi de coeficienţii specifici.

În funcţie de precizia dorită, zona de interes va fi împărţită în celule mai mari şi mai  puţine, sau mai mici şi mai multe, durata calculeleor variind în mod corespunzător.

Graţie programelor întocmite, calculele - deşi complicate - sunt rezolvate de către calculator rapid şi fără efort din partea utilizatorului.

 

dr. Margareta Gheorghiu

ing. Cristache Gheorghiu